В 2012 году окончил колледж при Московском государственном институте музыки имени А.Г. Шнитке по классу гобоя у профессора А.С. Любимова. В 2018 году окончил Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского по специальности оперно-симфоническое дирижирование, класс профессора Г.Н. Рождественского. В настоящее время является ассистентом-стажером кафедры оперно-симфонического дирижирования Московской консерватории под руководством профессора А.А. Левина.

В 2009 году во время обучения в колледже, вместе со своими друзьями и сокурсниками, Азим основал студенческий камерный оркестр «Entre Nous». За время существования коллектив не только регулярно давал концерты, но и участвовал во всероссийских и международных конкурсах и фестивалях. Коллектив «Entre Nous» обладатель различных наград, включая Гран-При и Золотую медаль Международного конкурса «Young Prague International music festival» (2011, Прага).

В 2018 году был удостоен специальной премии на Втором международном конкурсе дирижеров «Антал Дорати» в Будапеште.
В 2019 году стал победителем первого «Алматинского международного конкурса дирижеров», получив вторую премию (первая премия не была присуждена).

В качестве дирижера-ассистента работал с такими дирижерами, как Владимир Юровский, Михаил Юровский, Майкл Шерток, Мартин Браббинс и Говард Гриффитс. Также, в сезоне 2019-2020, приглашен в качестве дирижера-ассистента на Международный фестиваль оперы и классической музыки в Экс-ан-Прованс (Франция).

Принимал участие в мастер-классах таких выдающихся музыкантов, как Владимир Юровский, Василий Петренко, Василий Синайский и Говард Гриффитс. Активный участник образовательной программы Дягилевского фестиваля и мастер-класса Теодора Курентзиса в 2016 и 2017 годах. Также, на Дягилевском фестивале 2017 года, принимал участие и в качестве дирижера-постановщика проекта #брэдбериопера (опера «Фрукты с самого дна вазы», композитор А. Бесогонов, мировая премьера). Постановка была высоко оценена музыкальными критиками и вошла в лонг-лист Российской национальной театральной премии и фестиваля «Золотая маска».

В 2018 году участвовал в качестве дирижера-постановщика в постановках оперы «Мавра» и балета-пантомимы с пением «Байка про лису, петуха, кота да барана» И.Ф. Стравинского для Международного Фестиваля «Changing Faces» (Королевский колледж музыки, Лондон). Серия этих спектаклей под руководством А. Каримова также была представлена в Москве.

В мае 2018 года Азим Каримов стал первым российским дирижером, приглашенным возглавить Международный музыкальный фестиваль в Киото, Япония.

С июля по декабрь 2019 года Азим Каримов занимал пост главного дирижера Московского камерного оркестра Центра Павла Слободкина.

В декабре 2019 года в качестве дирижера-постановщика осуществил московскую премьеру оперы-притчи Бенджамина Бриттена «Curlew River» («Река Кёрлью»). Постановка являлась совместным проектом Московской консерватории, Лондонского Королевского колледжа музыки и камерного оркестра «Entre Nous» при поддержке Посольства Великобритании в России.