Родился в Москве в 1991 году. В 2017 году окончил ГМПИ имени М.М. Ипполитова-Иванова по специальности «Оперно-симфоническое дирижирование» (класс народного артиста РФ, профессора В.А. Понькина).

В 2013 году был удостоен звания лауреата на III Всероссийском конкурсе молодых дирижёров симфонических оркестров имени И.А. Мусина, на XXXV Международном фестивале современной музыки «Московская осень» дирижировал премьерой «Псалмов Царя Давида» Е. Подгайца.

В 2015 году по приглашению художественного руководителя Калужского молодёжного симфонического оркестра имени С.Т. Рихтера Александра Гиндина стал дирижёром этого коллектива. За три сезона работы с оркестром было подготовлено более 30 концертных программ, несколько фестивалей, гастрольный тур по городам ЦФО России. В программе тура, посвящённого 70-й годовщине Победы в Великой Отечественной войне, центральным произведением была Симфония № 7 («Ленинградская») Д.Д. Шостаковича. В концертном сезоне 2015–2016 состоялось важное событие – впервые в Калуге прозвучала Симфония № 4 («Романтическая») А. Брукнера в редакции Г. Малера.

В 2015 году также получил предложение от художественного руководителя Московского театра мюзикла М.Е. Швыдкого занять должность дирижёра театра. За время работы выпустил спектакли «Преступление и наказание» (музыка Э. Артемьева, режиссёр – А. Кончаловский), «Принцесса цирка» (музыка И. Кальмана, режиссёры – С. Солдевилья, М. Швыдкая), участвовал в других репертуарных постановках театра.

В качестве приглашённого дирижёра работал с Московским молодёжным камерным оркестром, Симфоническим оркестром радио «Орфей», камерным оркестром «Инструментальная капелла» Московской областной филармонии, камерным оркестром Государственной филармонии Костромской области, ансамблем солистов «Эрмитаж», Кубанским симфоническим оркестром, Московским государственным симфоническим оркестром для детей и юношества (художественный руководитель – И. Рудин).

Сотрудничал с ведущими солистами, среди которых Александр Гиндин, Борис Блох, Полина Осетинская, Екатерина Сканави, Кирилл Солдатов, Борис Андриянов, с арт-проектом «Тенора XXI века» (художественный руководитель – Д. Сибирцев), с солистами Большого театра, «Новой оперы», «Геликон-оперы», Венской государственной оперы – Максимом Пастером, Анной Аглатовой, Ольгой Ионовой, Алексеем Неклюдовым, Еленой Максимовой и др.

Арсентий Ткаченко постоянно приглашается на международные фестивали русской культуры в Италии, Германии и Монако.
С 2018 года является участником дирижерско-стажерской группы Национального филармонического оркестра России (художественный руководитель – В. Спиваков).